MENGGUNAKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH

MATERI PERTAMA - PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL.

Sebelum kita masuk ke dalam pengertian sistem pertidaksamaan linear dua variabel kita pertama-tama harus tahu tentang pengertian pertidaksamaan linear dua variabel.

Pengertian sistem pertidaksamaan linear dua variabel memiliki tanda ketidaksamaan; kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), dan lebih dari sama dengan (≥).

Contoh pertidaksamaan adalah :

x-2y > 2

2x-y < 4

3x+y ≤ 6

x-4y ≥ 8

Pertidaksamaan itu, menggunakan tanda ketidaksamaan. Sedangkan persamaan linear dua variabel itu, sebaliknya (contoh : x+2y = 6).

Dapat dilihat dari contoh pertidaksamaan linear dua variabel bahwa variabelnya ada 2 yaitu, variabel x dan y.

MATERI KEDUA - MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN DARI PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Agar kita bisa menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel maka ada beberapa langkah yang harus kita pahami.

Yang pertama, jika pertidaksamaan linear dua variabel tersebut memiliki ketidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) atau lebih dari sama dengan (≥) maka garis pembatas atau garis dari persamaan itu kita gariskan secara utuh (————).

Sementara kalau pertidaksamaannya berbentuk lebih dari (>) atau kurang dari (<) maka garis pembatas yang digunakan yaitu garis putus-putus ( - - - - - ).

Kemudian langkah yang kedua, kita akan mengambil titik ujinya dan menguji daerah mana yang akan menjadi daerah penyelesaiannya.

MATERI KETIGA - PENGERTIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 Sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu adalah suatu sistem pertidaksamaan yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan di dalamnya dan nanti untuk daerah penyelesaiannya itu merupakan irisan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear tersebut.

MATERI KEEMPAT - CONTOH SOAL SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

1. Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Jawaban :

Di sini ada empat pertidaksamaan sesuai dengan yang dijelaskan tadi, kalau yang namanya sistem itu pasti ada minimal dua buah pertidaksamaan dan ternyata di sini ada empat pertidaksamaan.

Kita harus tentukan dulu titik potong terhadap sumbu x dan y.

Kita gunakan tabel bantu karena di sini ada dua garis yang akan kita gambar terlebih dahulu.

x = 0, untuk mencari y kamu tinggal 21 ÷ 2 = 6

Jadi, y = 6

Apabila y = 0, berarti x = 12 ÷ 3 = 4

Jadi, x = 4

Lanjut ke garis yang kedua, x + y = 5

Jika x = 0, maka y = 5

Jika y = 0, maka x = 5

Sekarang kita gambarkan ke diagram.

Pertama kita akan menggambar titik garis yang pertama yaitu (0,6) dan (4,0).

Kemudian garis kedua (0,5) (5,0)

Selanjutnya, kita tinggal uji titik.

Setelah itu, kita arsir yang BUKAN daerah penyelesaian (DP).

Untuk garis ketiga, kita tidak perlu cari garis potong karena di sini garisnya hanyalah x ≥ 0 

Nilai x ≥ 0 artinya adalah nilai yang sebelah kanan dari sumbu y.

Dan untuk y ≥ 0, y ≥ 0 itu sebenarnya yang bagian atas ya tapi karena kita tadi lagi mengarsir yang bukan daerah penyelesaian berarti yang kita arsir adalah yang bagian bawah.

Nah barulah terlihat bahwa yang tersisa adalah yang tengah ini, nah maka yang menjadi daerah penyelesaiannya adalah sebenarnya yang di tengah ini.

2. Tentukan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan berikut.

3x – 4y < 12

x + 5y ≤ 5

x ≤ 2

Jawaban : 

Langkah pertama, tentukan semua titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut.

Lakukan pengecekan sifat daerah penyelesaian dengan titik uji (0, 0).

Jika digabungkan, diperoleh daerah penyelesaian tunggal seperti berikut.

3. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

Jawaban : 

(0,6) dan (7,0)

6x + 7y = 6.7

6x + 7y = 42

Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42

Kemudian,

(0,4) dan (9,0)

4x + 9 y = 36

Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36

3. x ≥ 0

4. y ≥ 0

Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0

4. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!

2x + 3y ≤ 6

4x + y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Jawaban :

  1. Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.

  2. Gambar titik potong dari kedua persamaan.

  3. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.

5. Perhatikan sistem pertidaksamaan linear di bawah ini. Tentukanlah daerah penyelesaiannya!

4x + 4y ≤ 16

3x + 5y ≤ 15

Jawaban :

Pertama, dengan langkah yang sama, yaitu kita akan mencari sumbu x dan y untuk masing-masing pertidaksamaan.

Gambar grafik dan daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

—————————————————————

https://youtu.be/R7jfUs0PJDI

https://www.google.com/amp/s/www.detik.com/edu/detikpedia/d-5735987/contoh-soal-pertidaksamaan-linear-dua-variabel-lengkap-dengan-jawabannya/amp

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/pertidaksamaan-linear-dua-variabel/

https://mamikos.com/info/contoh-soal-pertidaksamaan-linear-dua-variabel-pljr/#Contoh_Soal_Pertidaksamaan_Linear_Dua_Variabel

https://www.zenius.net/blog/sistem-pertidaksamaan-linear-dua-variabel