BILANGAN BERPANGKAT ATAU EKSPONEN BARISAN DAN DERET, SPLTV DAN PERTIDAKSAMAAN DAN VARIABEL FUNGSI KUADRAT.

#1. BILANGAN BERPANGKAT / EKSPONEN.

= Eksponen adalah bentuk perkalian dari bilangan yang sama dilakukan berulang-ulang. 

Contohnya bilangan berpangkat;

– 3³ = 3 × 3 × 3 = 9

– 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Berikut ini adalah sifat-sifat eksponen yang perlu diketahui;

MISALNYA (untuk ConSol) :

p = 4

q = 2

m = 5

n = 3

№1|Contoh soal [sifat 1] ;

– 4⁵ × 4³ = 4⁵+³ = 4⁸

Note ! Cara ini hanya bisa jika "p" itu sama semua bilangannya.

№2|Contoh soal [sifat 2] ;

– 4⁵/4³ atau 4⁵ ÷ 4³ = 4⁵-³ = 4²

Note ! Cara ini hanya bisa jika "p" itu sama semua bilangannya.

№3|Contoh soal [sifat 3] ;

– (4⁵)³ = 4⁵׳ = 4¹⁵

№4|Contoh soal [sifat 4] ;

– (4 × 2)⁵ = 4⁵ × 2⁵

№5|Contoh soal [sifat 5] ;

– (4/2)⁵ = 4⁵/2⁵

#2. BARISAN & DERET ARITMATIKA.

= Barisan adalah sebuah daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap urutan bilangannya juga memiliki karakteristik atau pola tertentu.

Sementara itu, deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan.

Suatu barisan bilangan disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Misal :

U¹, U², U³, U⁴, ...

Jika, U² - U¹ = U³ - U² = ...

Maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika.

Contoh :

(1)  2, 5, 8, 11, 14, ...

= 5-2 = 3

8-5 = 3

11-8 = 3

Jadi, barisan ini barisan aritmatika.

(2)  2, 4, 6, 8, 12, 14, ...

= 6-4 = 2

8-6 = 2

12-8 = 4

Jadi, barisan ini BUKAN barisan aritmatika.

Deret aritmatika adalah barisan aritmatika yang dijumlahkan.

Untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sebagai berikut.

Sehingga diperoleh rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah.

#3. SPLTV & PERTIDAKSAMAAN & VARIABEL

= Sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, yaitu x, y, dan z. Contoh sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel :

°1. Metode substitusi

Langkah penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.

1. Memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel ke dalam bentuk fungsi variabel lainnya, misal variabel x ke dalam fungsi y dan z, atau variabel y ke dalam fungsi x dan z, atau variabel z ke dalam fungsi x dan y.

2. Bentuk fungsi yang diperoleh pada poin (a) disubstitusikan ke dua persamaan lainnya, sehingga berubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel.

3. Lakukan langkah penyelesaian yang sama setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel.

4. Jika sudah mendapatkan dua nilai variabel, substitusikan keduanya di salah satu persamaan sehingga diperoleh semua penyelesaian variabelnya.

°2. Metode eliminasi

Langkah penyelesaian metode eliminasi adalah sebagai berikut.

1. Menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi.

2. Setelah terbentuk SPLDV, lakukan langkah eliminasi yang sama dengan poin (a) sampai diperoleh nilai salah satu variabel.

3. Lakukan langkah yang sama sampai semua variabel diketahui.

°3. Metode gabungan.

Metode ini merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah penyelesaian dengan metode gabungan adalah sebagai berikut.

1. Melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan dieliminasi.

2. Setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel, lakukan eliminasi seperti langkah (a) hingga diperoleh nilai salah satu variabel.

3. Substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya hingga diperoleh nilai variabel yang lain.

4. Lakukan langkah yang sama hingga semua variabel diketahui nilainya.

#4. FUNGSI KUADRAT.

= Fungsi kuadrat adalah aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.

Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu

f(x) = ax2 + bx + c

Sebelum merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, kita harus lihat dulu nih, nilai apa yang diketahui pada grafik tersebut, karena rumus yang akan kita pakai tergantung dari nilai apa yang diketahui pada grafik. 

Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, yaitu:

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus y = a(x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarang, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c, lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c

Contoh Soal !

Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Jawab :

Diketahui dari soal bahwa: 

(xp, yp) = (2, 1)

Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan tadi, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x – xp)2 + yp

Yuk, kita coba uraikan!

y = a(x – xp)2 + yp

2 = a(1 – 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 – 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x – xp)2 + yp

y = 1(x – 2)2 + 1

y = x2 – 4x + 4 + 1

y = x2 – 4x + 5

Selesai, deh! Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 – 4x + 5.